2007年04月10日

オイラー・発散級数・バーゼル問題・オイラーの公式

オイラーという数学者をご存知でしょうか?
おそらく、ほとんどの方は知らないと思います
僕も今朝新聞で目にするまで知りませんでした

が、少し調べてみると
どうやら、とてつもなくすごい人みたいです

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC

↑に乗ってますが

オイラーのφ関数
オイラーの公式
オイラー積分
オイラー数
オイラー線
オイラーの多面体定理
オイラー路(オイラーグラフ、準オイラーグラフ)
オイラーの定数
オイラー方程式(非粘性流体) → ナビエ-ストークスの式(粘性流体)
オイラーの運動方程式

など、多数のものを発見?
まぁ、とにかく天才だったんでしょうね

彼は生涯の後半は全盲だったようですが
数学者です
どうやって計算するか

もちろん暗算です

どんだけ計算力高いんでしょうね

僕たちが高校でやるような問題を
ほんとに暗算でぱっと答えだしたりしそうで怖いです

彼が残した数式?の中でも僕にでも少しわかった
わかりやすいものを紹介
すごく不思議ですが
こうなるみたいです
詳しく知りたい方は自分で調べてくださいね

これはわかりやすいです
発散級数と呼ばれてるものです
1+2+3+4+5+6+・・・・・・
このままずっと足していくといくつになるでしょう?

そりゃあこのまま、ずっと足していけば
もちろんむげんだいに増えていくじゃないか・・・と
思うわけですが
残念、答えは
-1/12です(マイナス十二分の一)

ゼータ関数とかいうのをもちいるとこうなるらしいです
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
こちら
読んでもさっぱりわかりませんが


そしてもうひとつ
バーゼル問題と呼ばれているもの

1+(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+・・・・
このまま永遠に足して生きます
(自然数の逆数の二乗を無限まで足す)
すると

π^2/6という答えになるそうです
πというのは円周率つまり
3.1415926535 8979323846 と無限に続くあれです
続きが知りたい方はこちらをどうぞ
全部暗記すればギネスに挑めるかもしれませんね
http://www.kisaragiweb.jp/pi/pi1m.htm

これまた不思議です
そもそもπ^2とか思いつきませんし
ちなみにπ^2/6を数値で表すとだいたい1.64493407
順番に足していくとこれくらいになるらしいです

最後にオイラの公式の紹介
この公式はぱっとみさっぱりわかりません
すごく書きにくいので知りたい方は
こちらをみてください
http://d.hatena.ne.jp/keyword/%A5%AA%A5%A4%A5%E9%A1%BC%A4%CE%B8%F8%BC%B0

これはさっぱりわからないのでおいておいて
この次のです
ネイピア数 eをiのπ乗すると-1になるというもの
ネイピア数 eはだいたい2.71828183
円周率πはだいたい3.14159265
iは複素数といい
二乗すると-1になるという数
なぜだかわかりませんが
これを計算すれば-1になるらしいです
eのπ乗は23.1406926くらいなんですけどね
eのiπ乗は-1になるんだそうです



以上僕もよくわかってないので
間違いなどあるかもしれませんが
不思議な数学の世界でした

特に意味があるわけではありませんが
世の中にはそんなものもあるのか
くらいで受け取ってもらえればいいんじゃないでしょうか
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posted by ぽお at 01:08 | 大阪 ☀ | Comment(0) | TrackBack(0) | ネタ
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